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Transformacion de cordenadas rectangulares a forma polar y viceversa

{
}

Conversión de coordenadas

Diagrama ilustrativo de la relación entre las coordenadas polares y las coordenadas cartesianas.

En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de coordenadas polares de un punto M del plano, definidas por la distancia r al centro de coordenadas, y el ángulo θ del vector de posición sobre el eje x.

Conversión de coordenadas polares a rectangulares

Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo θ sobre el eje x, y su distancia r al centro de coordenadas, se tiene:

 x= r \cos \theta \,
 y= r \sin \theta \,  

Conversión de coordenadas rectangulares a polares

Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y), se tiene que la coordenada polar r es:

 r= \sqrt{x^2 +y^2} (aplicando el Teorema de Pitágoras)

Para determinar la coordenada angular θ, se deben distinguir dos casos:

  • Para r = 0, el ángulo θ puede tomar cualquier valor real.
  • Para r ≠ 0, para obtener un único valor de θ, debe limitarse a un intervalo de tamaño 2π. Por convención, los intervalos utilizados son [0, 2π) y (-π, π].

Para obtener θ en el intervalo [0, 2π), se deben usar las siguientes fórmulas (arctan denota la inversa de la función tangente):

\theta =  \begin{cases} \arctan(\frac{y}{x})        & \mbox{si } x > 0 \mbox{ y } y \ge 0\\ \arctan(\frac{y}{x}) + 2\pi & \mbox{si } x > 0 \mbox{ y } y < 0\\ \arctan(\frac{y}{x}) + \pi  & \mbox{si } x < 0\\ \frac{\pi}{2}               & \mbox{si } x = 0 \mbox{ y } y > 0\\ \frac{3\pi}{2}              & \mbox{si } x = 0 \mbox{ y } y < 0 \end{cases}

Para obtener θ en el intervalo (-π, π], se deben usar las siguientes fórmulas:

\theta =  \begin{cases} \arctan(\frac{y}{x}) & \mbox{si } x > 0\\ \arctan(\frac{y}{x}) + \pi & \mbox{si } x < 0 \mbox{ y } y \ge 0\\ \arctan(\frac{y}{x}) - \pi & \mbox{si } x < 0 \mbox{ y } y < 0\\ \frac{\pi}{2} & \mbox{si } x = 0 \mbox{ y } y > 0\\ -\frac{\pi}{2} & \mbox{si } x = 0 \mbox{ y } y < 0 \end{cases}

Muchos lenguajes de programación modernos evitan tener que almacenar el signo del numerador y del denominador gracias a la implementación de la función atan2, que tiene argumentos separados para el numerador y el denominador. En los lenguajes que permiten argumentos opcionales, la función atan puede recibir como parámetro la coordenada x (como ocurre en Lisp).

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Comentarios Transformacion de cordenadas rectangulares a forma polar y viceversa

podri sr mas claro
saul saul 19/09/2010 a las 21:13
de echo no entendi nimadrs:|
fernanda fernanda 23/09/2010 a las 06:36
clarisimo... perfecto... muy bien...
shonmaniac shonmaniac 27/10/2010 a las 03:27
qk pedo kon esto no entendi ni madres
jazmin jazmin 09/06/2011 a las 02:01
:-S pff no entendii
marahit castro marahit castro 26/07/2011 a las 01:41
asi o mas complejo pero muy entendible gracias solo los que saben leer y comprender pueden entender gracias me ayudo
jose mendoza jose mendoza 30/09/2012 a las 19:40
ajajajajaj , que eso
luther luther 17/02/2014 a las 19:45

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